Giải bài 6.24 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm các giá trị của tham số m để:
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) −x2+(m+1)x−2m+1≤0,∀x∈R
b) x2−(2m+1)x+m+2>0,∀x∈R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT bậc 2 nghiệm đúng ∀x∈R ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai −x2+(m+1)x−2m+1≤0 có ∆ = (m+1)2+4(−2m+1)=m2−6m+5
Vì a = -1 < 0 nên −x2+(m+1)x−2m+1≤0,∀x∈R khi và chỉ khi ∆ ≤ 0
Ta có: ∆ ≤ 0 ⇔m2−6m+5≤0⇔1≤m≤5
Vậy với m∈[1;5] thì −x2+(m+1)x−2m+1≤0,∀x∈R
b) Tam thức bậc hai x2−(2m+1)x+m+2>0 có ∆ = (2m+1)2−4(m+2)=4m2−7
Vì a = 1 > 0 nên x2−(2m+1)x+m+2>0,∀x∈R khi và chỉ khi ∆ < 0
Ta có: ∆ < 0 ⇔4m2−7<0⇔−√72<m<√72
Vậy với m∈(−√72;√72) thì x2−(2m+1)x+m+2>0,∀x∈R