Giải bài 6. 29 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 6 - x$

b) $\sqrt {3{x^2} - 33x + 55}  = x - 5$

c) $\sqrt { - {x^2} + 3x + 1}  = x - 4$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 6 - x$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$2{x^2} - 13x + 16 = {x^2} - 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow x =  - 4$ hoặc x = 5

+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0

Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5

b) $\sqrt {3{x^2} - 33x + 55}  = x - 5$         (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$3{x^2} - 33x + 55 = {x^2} - 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} - 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ hoặc x = 10

+) Thay $x = \frac{3}{2}$ vào vế phải PT (2): $\frac{3}{2} - 5 =  - \frac{7}{2} < 0$

+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10

c) $\sqrt { - {x^2} + 3x + 1}  = x - 4$ (3)

Bình phương 2 vế PT (3) ta được:

$- {x^2} + 3x + 1 = {x^2} - 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 15 = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ hoặc x = 3

+) Thay $x = \frac{5}{2}$ vào vế phải PT (3): $\frac{5}{2} - 4 =  - \frac{3}{2} < 0$

+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0

Vậy PT (3) vô nghiệm