Giải bài 6. 30 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2x - 3}  = x - 3$

b) $(x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} - 9$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {2x - 3}  = x - 3$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$2x - 3 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = 6

+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0

Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6

b) $(x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} - 9$ $\Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  - ({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  - (x - 3)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {{x^2} + 4}  - x - 3) = 0$

TH1: $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

TH2: $\sqrt {{x^2} + 4}  - x - 3 = 0$ $\sqrt {{x^2} + 4}  = x + 3$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

${x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x =  - 5 \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{6}$

+) Thay $x =  - \frac{5}{6}$  vào vế phải PT (2): $- \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0$

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x = 3;x =  - \frac{5}{6}$