Giải Bài 6. 32 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ${x_1};{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của x và ${y_1};{y_2}$ là 2 giá trị tương ứng của y.

a)Tìm giá trị của ${y_1}$ và ${y_2}$, biết ${x_1} = 3;{x_2} = 2$và $2{y_1} + 3{y_2} =  - 26$.

b) Tính ${x_1}$ và ${y_2}$ biết $3{x_1} - 2{y_2} = 32;{x_2} =  - 4;{y_1} =  - 10.$

Lời giải chi tiết

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a)$\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}}$

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}} = \dfrac{{2{y_1} + 3{y_2}}}{{2{x_2} + 3{x_1}}} = \dfrac{{ - 26}}{{13}} =  - 2.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} =  - 2.{x_2} =  - 2.2 =  - 4\\{y_2} =  - 2.{x_1} =  - 2.3 =  - 6.\end{array} \right.$

b)

$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \Rightarrow \dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}} = \dfrac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3{x_2} - 2{y_1}}} = \dfrac{{32}}{8} = 4$.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4.{x_2} = 4.\left( { - 4} \right) =  - 16\\{y_2} = 4.{y_1} = 4.\left( { - 10} \right) =  - 40\end{array} \right.$