Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C$ ;

b) $\widehat {{A^{}}} = {70^o}$ và $\widehat C - \widehat B = {20^o}$

c) Số đo của $\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC có: $\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C$

Do đó $\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}$.

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: $\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat {{A^{}}} = {180^o} - {70^o} = {110^o}$.

Lại có $\widehat C - \widehat B = {20^o}$

Suy ra $\widehat B = \left( {{{110}^o} - {{20}^o}} \right):2 = {45^o}$

Khi đó $\widehat C = {110^o} - {45^o} = {65^o}$.

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của $\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^o}}}{6} = {30^o}$

Do đó:

$\widehat {{A^{}}} = {1.30^o} = {30^o}$

$\widehat B = {2.30^o} = {60^o}$

$\widehat C = {3.30^o} = {90^o}$

Vậy số đo góc $\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C$ lần lượt bằng ${30^o},{60^o},{90^o}$