Giải Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ rằng:

a)     A= 1+3+3 ² +…+ 3 ¹⁰ +3 ¹¹ chia hết cho cả 5 và 8;

b)    B= 1+5+5 ² +…+ 5 ⁷ +5 ⁸ chia hết cho 31.

Lời giải chi tiết

a)     A= 1+3+3 ² +…+ 3 ¹⁰ +3 ¹¹

A= (1+3+3 ² +3 ³ ) + (3 ⁴ +3 ⁵ +3 ⁶ +3 ⁷ ) + (3 ⁸ +3 ⁹ +3 ¹⁰ +3 ¹¹ )

= (1+3+3 ² +3 ³ ) + 3 ⁴ .(1+3+3 ² +3 ³ ) + 3 ⁸ . (1+3+3 ² +3 ³ )

= (1+3+3 ² +3 ³ ). (1+3 ⁴ +3 ⁸ )

= 40. (1+3 ⁴ +3 ⁸ ) chia hết cho 40

Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8

b)    B= 1+5+5 ² +…+ 5 ⁷ +5 ⁸

B= (1+5+5 ² )+(5 ³ +5 ⁴ +5 ⁵ )+(5 ⁶ +5 ⁷ +5 ⁸ )

= (1+5+5 ² ) + 5 ³ . (1+5+5 ² )+ 5 ⁶ . (1+5+5 ² )

= (1+5+5 ² ) . (1+5 ³ +5 ⁶ )

=31. (1+5 ³ +5 ⁶ ) chia hết cho 31

Do đó B chia hết cho 31