Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì
Đề bài
Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+→AD+→CE=→AE với E là điểm bất kì.
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì →MA+→MB+2→IN=2→MN với M, N là hai điểm bất kì.
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì →MA+→MB+→MC−3→MN=3→NG với M, N là hai điểm bất kì.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Quy tắc hình bình hành: →AB+→AD=→AC nếu ABCD là hình bình hành.
+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì →MA+→MB=2→MI với M bất kì.
+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M bất kì.
Lời giải chi tiết
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+→AD=→AC
Với E là điểm bất kì, ta có: →AB+→AD+→CE=→AC+→CE=→AE
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì →MA+→MB=2→MI.
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
→MA+→MB+2→IN=2→MI+2→IN=2(→MI+→IN)=2→MN.
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì →MA+→MB+→MC=3→MG
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
→MA+→MB+→MC−3→MN=3→MG−3→MN=3(→MG−→MN)=3→NG.