Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của ^HAC (hình 4)
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của ^HAC (hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho ˆC=40∘. Tính số đo các góc ˆB,^BDA,^DAC.
c) Chứng minh: ^BAH=ˆC,^CAH=ˆB,^BAD=^BDA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc ˆB,^BDA,^DAC.
- Chứng minh: ^BAH=ˆC=90o−ˆB;^CAH=ˆB=90o−ˆC và sử dụng ^DAC=^DAH suy ra ^BAD=^BDA
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
ˆB+ˆC=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
ˆB+^BAH=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ACH vuông tại H ta có:
ˆC+^CAH=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ADH vuông tại H ta có:
^ADH+^DAH=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có: ^BAC=90∘=^BAH+^HAC=^BAD+^DAC
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
^BAH và ^CAH; ˆB và ˆC ; ˆB và ^BAH; ˆC và ^CAH; ^BAD và ^DAC; ^HAD và ^ADH.
b) • Do ˆB+ˆC=90∘ (chứng minh câu a) nên ˆB=90∘−ˆC
Mà ˆC=40∘ nên ˆB=90∘−40∘=50∘.
• Do ˆC+^CAH=90∘(chứng minh câu a)
Nên ^CAH=90∘−ˆC=90∘−40∘=50∘
Mà AD là tia phân giác của ^CAH (giả thiết)
Do đó ^DAC=^DAH=^CAH2=50∘2=25∘
• Do ^ADH+^DAH=90o chứng minh câu a)
Nên ^ADH=90∘−^DAH=90∘−25∘=65∘ hay ^BDA=65∘.
Vậy ˆB=50∘,^BDA=65∘,^DAC=25∘.
c) Vì ˆB+^BAH=90∘ (chứng minh câu a)
Nên ^BAH=90∘−ˆB=90∘−50∘=40∘.
Khi đó ˆB=^CAH(=50∘).
Lại có ^BAD+^DAC=90∘;^ADH+^DAH=90∘ (chứng minh câu a)
Mà ^DAC=^DAHsuy ra ^BAD=^ADH hay ^BAD=^BDA.
Vậy ^BAH=ˆC,^CAH=ˆB,^BAD=^BDA.