Giải bài 8 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ - SBT Toán 8 CTST


Giải bài 8 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, a) ({left( {2n + 1} right)^2} - {left( {2n - 1} right)^2}) chia hết cho 8;

Đề bài

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a) \((2n + 1)^2 − (2n − 1)^2\) chia hết cho 8;

b) \((8n + 4)^2 − (2n + 1)^2\) chia hết cho 15.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {2n + 1} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2} \)

\(= \left( {2n + 1 + 2n - 1} \right)\left( {2n + 1 - 2n + 1} \right) \)

\(= 4n.2 = 8n \vdots 8\) với mọi số nguyên n.

b) Ta có:

\({\left( {8n + 4} \right)^2} - {\left( {2n + 1} \right)^2} \)

\(= \left( {8n + 4 + 2n + 1} \right)\left( {8n + 4 - 2n - 1} \right) \)

\(= \left( {10n + 5} \right)\left( {6n + 3} \right)\)

\( = 15{\left( {2n + 1} \right)^2} \vdots 15\) với mọi số nguyên n


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 92 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 7 trang 110 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 7 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 10 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 10 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 17 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 19 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 23 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 25 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo