Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11 — Không quảng cáo

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

LG a

$y = 2\sqrt{\cos x} + 1$;

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: $- 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1$.

Lời giải chi tiết:

$y = 2\sqrt {\cos x}  + 1$

Điều kiện: $\cos x \ge 0$.

Vì $- 1 \le \cos x \le 1$ nên kết hợp điều kiện ta có $0 \le \cos x \le 1$$\Rightarrow 0 \le \sqrt {\cos x}  \le 1$

$\Rightarrow 0 \le 2\sqrt {\cos x}  \le 2$ $\Rightarrow 0 + 1 \le 2\sqrt {\cos x} + 1 \le 2 + 1$ $\Rightarrow 1 \le y \le 3$.

Do dó $\max y = 3$ khi $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi$.

LG b

$y = 3 - 2\sin x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: $- 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1$.

Lời giải chi tiết:

$y = 3 - 2\sin x$

ta có: $- 1 \le \sin x \le 1$ $\Rightarrow 2 \ge  - 2\sin x \ge  - 2$ $\Rightarrow 3 + 2 \ge 3 - 2\sin x \ge 3 - 2$ $\Rightarrow 5 \ge y \ge 1$.

Vậy $\max y = 5$ khi $\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$.