Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11 — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1. Hàm số lượng giác


Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

LG a

\(y = 2\sqrt{\cos x} + 1\);

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 2\sqrt {\cos x}  + 1\)

Điều kiện: \(\cos x \ge 0\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên kết hợp điều kiện ta có \(0 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {\cos x}  \le 1\)

\( \Rightarrow 0 \le 2\sqrt {\cos x}  \le 2\) \( \Rightarrow 0 + 1 \le 2\sqrt {\cos x} + 1 \le 2 + 1\) \( \Rightarrow 1 \le y \le 3\).

Do dó \(\max y = 3\) khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).

LG b

\( y = 3 - 2\sin x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 3 - 2\sin x\)

ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\) \( \Rightarrow 2 \ge  - 2\sin x \ge  - 2\) \( \Rightarrow 3 + 2 \ge 3 - 2\sin x \ge 3 - 2\) \( \Rightarrow 5 \ge y \ge 1\).

Vậy \(\max y = 5\) khi \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).


Cùng chủ đề:

Chương iii: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương iii: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Chương iv. Giới hạn
Chương v. Đạo hàm
Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài tập Hình học 11 nâng cao có lời giải chi tiết
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 nâng cao có lời giải chi tiết
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học