Giải bài 8 trang 45 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Lấy hai số bất kỳ từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8 để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.
Đề bài
Lấy hai số bất kỳ từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8 để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.
a) Lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ
Lời giải chi tiết
a) Gồm 3 công đoạn:
+ Chọn 2 trong 5 số lẻ
Là số tổ hợp chập 2 của 5: \(C_5^2 = 10\) cách chọn
+ Chọn 2 trong 4 số chẵn
Là số tổ hợp chập 2 của 4: \(C_4^2 = 6\) cách chọn
+ Sắp xếp 4 chữ số đã chọn:
Là số hoán vị của 4: 4! = 24 cách
=> có 10x6x24 = 1440 cách sắp xếp
b) Chia thành 2 công đoạn:
+ Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị:
Số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 5, bằng: \(A_5^2 = 20\) cách chọn
+ Chọn 2 trong 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí hàng trăm và hàng chục:
Số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 4, bằng: \(A_4^2 = 12\) cách chọn
Theo quy tắc nhân, có thể lập được: 20.12=240 số.