Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

a) $AB.HF=AE.HB$.

b) $AE=AF$.

c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$.

b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$

Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$.

Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$.

c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$

Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$

Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$

Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 53 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 110 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo