Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 8 CTST


Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(FB.FC = FQ.FN\).

c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho \(\widehat {AIC} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(A{I^2} = AN.AC\).

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho \(\widehat {AKB} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(\Delta AIK\) cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh được $\Delta ANB\backsim \Delta AQC\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AN}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)

Tam giác ANQ và tam giác ABC có:

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) và góc CAB chung nên $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$

b) Vì $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$ nên \(\widehat {AQN} = \widehat {NCF}\)

Mà \(\widehat {AQN} = \widehat {FQB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, \(\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\)

Tam giác FQB và tam giác FCN có: \(\widehat {CFN}\;chung,\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, $\Delta FQB\backsim \Delta FCN\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{FQ}}{{FC}} = \frac{{FB}}{{FN}}\) , suy ra \(FB.FC = FQ.FN\)

c) Chứng minh $\Delta ANI\backsim \Delta AIC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AI}}{{AC}}\), do đó, \(A{I^2} = AN.AC\)

d) Chứng minh $\Delta AQK\backsim \Delta AKB\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AK}}\), do đó \(A{K^2} = AB.AQ\)

mà \(AN.AC = AQ.AB\) (vì \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)) và \(A{I^2} = AN.AC\) nên \(AI = AK\). Vậy \(\Delta AIK\) cân tại A.


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 110 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 7 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 10 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo