Giải bài 9. 13 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right) = 3! = 6$.

a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có

$X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( X \right) = 4$. Vậy $P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}$.

Chọn A

b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có

$Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( Y \right) = 4$. Vậy $P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}$.

Chọn B

c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có

$Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( Z \right) = 2$. Vậy $P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{3}$

Chọn B

d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có

$T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( T \right) = 3$. Vậy $P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{2}$

Chọn D