Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m 2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D'
Lời giải chi tiết
a) Có AC=3AB => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
- Có B′D′=3A′B′ => \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)
=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có
=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
=> ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ (1)
- Xét ΔC′D′B′ và ΔA′B′C′
Có B'C' chung, A′B′=C′D′, A′C′=B′D′ (hai hình chéo của chữ nhật)
=> ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ (2)
Từ (1) và (2) chung =>ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′
b) - Vì A′B′=2AB => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
- Có diện tích ABCD là: AB.BC
Có diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′
=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)
=> \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)
mà \(S_{ABCD}=2m^2\) => \(S_{A′B′C′D′}=8m^2\)