Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 10\frac{2}{5}x + y = 1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\3x + y = 5;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}frac{3}{2}x - y = frac{1}{2}\6x - 4y = 2.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) {2x+5y=1025x+y=1;
b) {0,2x+0,1y=0,33x+y=5;
c) {32x−y=126x−4y=2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) {2x+5y=1025x+y=1;
Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được 2x+5y=5 từ đó ta có hệ phương trình {2x+5y=102x+5y=5
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (2x+5y)−(2x+5y)=10−5 hay 0x+0y=5 (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) {0,2x+0,1y=0,33x+y=5;
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được 2x+y=3 từ đó ta có hệ phương trình {2x+y=33x+y=5
Trừ từng vế của hai phương trình ta có (2x+y)−(3x+y)=3−5 hay −x=−2 nên x=2.
Thay x=2 vào phương trình thứ nhất ta được 2.2+y=3 hay y=−1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2;−1).
c) {32x−y=126x−4y=2.
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được 6x−4y=2 từ đó ta có hệ phương trình {6x−4y=26x−4y=2
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (6x−4y)−(6x−4y)=2−2 hay 0x+0y=0. Phương trình này có vô số nghiệm x,y∈R tùy ý thỏa mãn.
Với 32x−y=12 nên y=32x−12 với x∈R tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;32x−12) với x∈R tùy ý.