Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5�,7x - 3y = 8,1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}5x - 3y = - 214x + 8y = 19;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}2left( {x - 2} right) + 3left( {1 + y} right) = - 23left( {x - 2} right) - 2left( {1 + y} right) = - 3.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) {0,5x+2y=−2,50,7x−3y=8,1;
b) {5x−3y=−214x+8y=19;
c) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) {0,5x+2y=−2,50,7x−3y=8,1;
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình {1,5x+6y=−7,51,4x−6y=16,2
Cộng từng vế của hai phương trình ta được (1,5x+6y)+(1,4x−6y)=−7,5+16,2 hay 2,9x=8,7 nên x=3.
Với x=3 thay vào phương trình đầu ta có 0,5.3+2y=−2,5 nên y=−2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3;−2).
b) {5x−3y=−214x+8y=19;
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình {40x−24y=−1642x+24y=57
Cộng hai vế của phương trình ta có (40x−24y)+(42x+24y)=−16+57 hay 82x=41 nên x=12.
Với x=12 thay vào phương trình đầu ta được 5.12−3y=−2 hay y=32.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (12;32).
c) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3.
Ta có {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3 suy ra {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3 nên ta có hệ phương trình {2x+3y=−13x−2y=5
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình {4x+6y=−29x−6y=15
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (4x+6y)+(9x−6y)=−2+15 hay 13x=13 nên x=1.
Với x=1 thay vào phương trình đầu ta được 2.1+3y=−1 nên y=−1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;−1).