Giải bài tập 3.14 trang 105 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Hai bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo cm³) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A và B thực hiện trong một ngày:
Đề bài
Hai bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo cm³) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A và B thực hiện trong một ngày:
a) Ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của lượng cà phê trong những cốc được pha chế bởi:
- Máy A.
- Máy B.
b) Giả sử lượng cà phê mong muốn trong mỗi cốc là 250 cm³. Nếu định kinh doanh cà phê bằng hình thức bán hàng tự động thì anh Hùng nên chọn mua loại máy nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
b) Xét giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi máy.
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân phối tần số cho máy A và B:
Dựa vào bảng phân phối ta thấy N = 50
Giá trị trung bình của máy A:
\({\bar x_A} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{6 \times 244 + 5 \times 248 + 28 \times 252 + 7 \times 256 + 4 \times 260}}{{50}} = 251,84\)
Độ lệch chuẩn của máy A:
\({S_A} = \sqrt {\overline {x_A^2} - {{\left( {{{\bar x}_A}} \right)}^2}} \)
\(\overline {x_A^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{6 \times {{244}^2} + 5 \times {{248}^2} + 28 \times {{252}^2} + 7 \times {{256}^2} + 4 \times {{260}^2}}}{{50}} = \frac{{3172000}}{{50}} = 63440\)
\){S_A} = \sqrt {63440 - 251,{{84}^2}} = \sqrt {16,6144} \approx 4,076\)
Giá trị trung bình của máy B:
\({\bar x_B} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{5 \times 244 + 8 \times 248 + 17 \times 252 + 14 \times 256 + 6 \times 260}}{{50}} = 252,64\)
Độ lệch chuẩn của máy B:
\({S_B} = \sqrt {\overline {x_B^2} - {{\left( {{{\bar x}_B}} \right)}^2}} \)
\(\overline {x_B^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{5 \times {{244}^2} + 8 \times {{248}^2} + 17 \times {{252}^2} + 14 \times {{256}^2} + 6 \times {{260}^2}}}{{50}} = \frac{{3192384}}{{50}} = 63847,68\)
\({S_B} = \sqrt {63848,68 - 252,{{64}^2}} = \sqrt {20,7104} \approx 4,55\)
b)
Sau khi tính toán, anh Hùng nên chọn máy A vì máy A có giá trị trung bình gần với 250 cm³ nhất và có độ lệch chuẩn nhỏ nhất.