Giải bài tập 3.14 trang 105 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Hai bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo cm³) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A và B thực hiện trong một ngày:
Đề bài
Hai bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo cm³) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A và B thực hiện trong một ngày:
a) Ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của lượng cà phê trong những cốc được pha chế bởi:
- Máy A.
- Máy B.
b) Giả sử lượng cà phê mong muốn trong mỗi cốc là 250 cm³. Nếu định kinh doanh cà phê bằng hình thức bán hàng tự động thì anh Hùng nên chọn mua loại máy nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính trung bình:
ˉx=k∑i=1(xifi)N
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
S=√¯x2−(ˉx)2=√∑fix2iN−(ˉx)2
b) Xét giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi máy.
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân phối tần số cho máy A và B:
Dựa vào bảng phân phối ta thấy N = 50
Giá trị trung bình của máy A:
ˉxA=1Nk∑i=1fi×xi=6×244+5×248+28×252+7×256+4×26050=251,84
Độ lệch chuẩn của máy A:
SA=√¯x2A−(ˉxA)2
¯x2A=∑fix2iN=6×2442+5×2482+28×2522+7×2562+4×260250=317200050=63440
\){S_A} = \sqrt {63440 - 251,{{84}^2}} = \sqrt {16,6144} \approx 4,076\)
Giá trị trung bình của máy B:
ˉxB=1Nk∑i=1fi×xi=5×244+8×248+17×252+14×256+6×26050=252,64
Độ lệch chuẩn của máy B:
SB=√¯x2B−(ˉxB)2
¯x2B=∑fix2iN=5×2442+8×2482+17×2522+14×2562+6×260250=319238450=63847,68
SB=√63848,68−252,642=√20,7104≈4,55
b)
Sau khi tính toán, anh Hùng nên chọn máy A vì máy A có giá trị trung bình gần với 250 cm³ nhất và có độ lệch chuẩn nhỏ nhất.