Giải bài tập 4. 26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat B = 2\widehat C$ mà $\widehat B + \widehat C = {90^0}$ nên ta có $2\widehat C + \widehat C = {90^0}$ suy ra  $\widehat C = {30^0}$ do đó $\widehat B = {60^0}$

Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.

$\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}$