Giải bài tập 4. 29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat B = \alpha$ (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác $\sin \alpha ;\cos \alpha$

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}$

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lý Pythagore)

Nên ta có

${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1$ (đpcm).