Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32 a) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 b) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?

Đề bài

Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21m và rộng 70m (Hình 33)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ Oxy rồi sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái

Đồ thị hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\)

Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0;0) và có đỉnh là (35;21) nên:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\b = \frac{6}{5}\\a =  - \frac{3}{{175}}\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)

Diện tích kính cần lắp là: \(\int\limits_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = 980{m^2}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều