Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Đề bài

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).

Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)

Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều