Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính $R = 2$;

b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(3; -7; 1), bán kính $R = 2$ có phương trình là ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4$.

b) (S) có tâm I và bán kính $IM = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 + 5} \right)}^2}}  = \sqrt {74}$ nên phương trình mặt cầu (S) là: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 74$.

c) Gọi I là trung điểm của CD nên $I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

Vì mặt cầu (S) có đường kính là CD nên (S) có tâm $I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)$, bán kính $R = IC = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}$.

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}$.