Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3x - z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3�x + 0y = 1end{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3�x - y = - 1end{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3x + {y^2} = 1end{array} right.).
Câu 1
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. {2x+y=3x−z=−1.
B. {2x+y=30x+0y=1.
C. {2x+y=30x−y=−1.
D. {2x+y=3x+y2=1.
Phương pháp giải:
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a′x+b′y=c′ được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng {ax+by=ca′x+b′y=c′ (*).
Lời giải chi tiết:
Hệ {2x+y=30x−y=−1 là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn C
Câu 2
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nghiệm của hệ phương trình {4x+3y=−12x−y=7 là
A. (-1; 1).
B. (3; -1).
C. (12;−1).
D. (2; -3).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có nghiệm của hệ phương trình {4x+3y=−12x−y=7 là (2; -3).
Chọn D
Câu 3
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 2), N(2; 3), P(-1; -1), Q(5; 8). Đường thẳng 3x−2y=−1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. M và N.
B. M và P.
C. P và Q.
D. N và P.
Phương pháp giải:
Nếu tại x=x0 và y=y0 ta có: ax0+by0=c là một khẳng định đúng thì đường thẳng ax+by=c đi qua điểm A(x0;y0).
Lời giải chi tiết:
Với x=1,y=2 ta có: 3.1−2.2=−1 nên điểm M(1; 2) thuộc đường thẳng 3x−2y=−1.
Với x=2,y=3 ta có: 3.2−2.3=0≠−1 nên điểm N(2; 3) không thuộc đường thẳng 3x−2y=−1.
Với x=−1,y=−1 ta có: 3.(−1)−2.(−1)=−1 nên điểm P(-1; -1) thuộc đường thẳng 3x−2y=−1.
Với x=5,y=8 ta có: 3.5−2.8=−1 nên điểm Q(5; 8) thuộc đường thẳng 3x−2y=−1.
Vậy đường thẳng 3x−2y=−1 đi qua các điểm M, P, Q.
Chọn B, C
Câu 4
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Giá trị của a và b để đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) là
A. a=1,b=−2.
B. a=−5,b=1.
C. a=−3,b=2.
D. a=−1,b=0.
Phương pháp giải:
+ Vì đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: {a+b=−1−a+b=5
+ Giải hệ phương trình vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được a, b.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: {a+b=−1−a+b=5
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: 2b=4, suy ra b=2. Thay b=2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: a+2=−1, suy ra a=−3.
Chọn C
Câu 5
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. {x−2y=32x−4y=5.
B. {x−2y=3−2x+4y=−6.
C. {x−2y=32x+4y=5.
D. {x−2y=3−x+2y=−2.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta thấy hệ phương trình {x−2y=32x+4y=5 có nghiệm duy nhất là (114;−18).
Chọn C
Câu 6
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. {x−y=1x−y=3.
B. {x−y=1x+y=3.
C. {x+y=1x−y=3.
D. {x+y=1x+y=3.
Phương pháp giải:
+ Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).
+ Dùng máy tính cầm tay để tính, ta tìm hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất là (2; 1) thì đó là hệ phương trình cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thấy chỉ có hệ phương trình {x−y=1x+y=3 có nghiệm duy nhất là (2; 1).
Chọn B
Câu 7
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Hệ phương trình {3x−ay=bax+by=3 có nghiệm là (2; -3) khi
A. a=3,b=3.
B. a=3,b=−3.
C. a=−3,b=3.
D. a=−3,b=−3.
Phương pháp giải:
+ Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên {3.2−a.(−3)=ba.2+b(−3)=3
+ Dùng máy tình cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên {3.2−a.(−3)=ba.2+b(−3)=3 hay {−3a+b=62a−3b=3
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tìm được a=−3;b=−3
Chọn D
Câu 8
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 18 S BT Toán 9 Kết nối tri thức
Hệ phương trình {x+my=1−mx−y=−1 có vô số nghiệm trong trường hợp nào sau đây?
A. m=1.
B. m=−1.
C. m=2.
D. m=−2.
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của m trong từng đáp án, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương hệ trình đó để tìm đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Với m=1 ta có hệ phương trình: {x+y=1−x−y=−1.
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta có: 0x+0y=0. Hệ thức này đúng với mọi giá trị của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng x=1−y.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1−y;y) với y∈R tùy ý khi m=1.
Chọn A