Giải mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho hai số thực a và b.

a. Nếu $a = 0$ hoặc $b = 0$ thì tích $ab$ bằng bao nhiêu?

b. Nếu $ab = 0$ thì $a$ và $b$ có cùng khác 0 được không?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a. Nếu $a = 0$, $0.b = 0$.

Nếu $b = 0$, $a.0 = 0$.

Vậy nếu $a = 0$ hoặc $b = 0$ thì tích $ab = 0$.

b. Nếu $ab = 0$ thì a và b không thể cùng khác 0.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a. $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$;

b. $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$.

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình có trong tích;

+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.

Lời giải chi tiết:

a. $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$

Phương trình $12 - 4x = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 3$.

Phương trình $5x + 6 = 0$ có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{6}{5}$.

Vậy phương trình $\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0$ có hai nghiệm $x = 3$ và $x =  - \frac{6}{5}$.

b. $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$

$\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $2x + 4 = 0$ có nghiệm duy nhất $x =  - 2$.

Phương trình $6x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{6}$.

Vậy phương trình $\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0$ có hai nghiệm $x =  - 2$ và $x = \frac{1}{6}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 S GK Toán 9 Cùng khám phá

Giải phương trình $\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)$.

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình trong tích;

+ Kết luận nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $6x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{6}$.

Phương trình $2x - 4 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 2$.

Vậy phương trình $\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)$ có hai nghiệm $x = \frac{1}{6}$ và $x = 2$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 S GK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao $h\left( m \right)$ của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức $h = 30,48t - 4,8768{t^2}$, trong đó $t\left( s \right)$ là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?

Phương pháp giải:

Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.

Lời giải chi tiết:

Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:

$\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}$

Phương trình $t = 0$ có nghệm duy nhất $t = 0$.

Phương trình $30,48 - 4,8768t = 0$ có nghiệm duy nhất $t = 6,25$.

Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.