Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$. Giả sử phương trình có nghiệm x ₁ , x ₂ , so sánh S = x ₁ + x ₂ và $- \frac{b}{a}$, $P = {x_1}{x_2}$ và $\frac{c}{a}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

Nếu $\Delta$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có S = x ₁ + x ₂ = $\frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} =  - \frac{b}{a}$

$P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{c}{a}$ .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Không giải phương trình, chứng minh phương trình ${x^2} + 3x - 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x ₁ , x ₂ và tính M = x ₁ + x ₂ - x ₁ x ₂ .

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} + 3x - 6 = 0$ có a = 1; b = 3, c = -6.

$\Delta  = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có $S = {x_1} + {x_2} =  - 3,P = {x_1}{x_2} = 3$.

Suy ra M = x ₁ + x ₂ - x ₁ x ₂ = - 3 – 3 = - 6.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho phương trình ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0$

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ₁ , x ₂ .

b) Tính $\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.$

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0$ có a = 1; b = $- 2\sqrt 5$, c = 3.

$\Delta  = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

b) Theo định lí Viète, ta có $S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3$.

Suy ra $\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}$.

Ta có ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2$

Suy ra ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho phương trình $3{x^2} - 7x + 4 = 0$

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x ₂ .

2. Cho phương trình $2{x^2} + 5x + 3 = 0$

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x ₂ .

Phương pháp giải:

Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.

Dựa vào: Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết:

1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4

Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.

1b) Thay x = 1 vào phương trình $3{x^2} - 7x + 4 = 0$ ta được:

3. 1 ² – 7.1 + 4 = 0 (TM)

Vậy ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

1c) Theo định lí Viète ta có $S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}$.

Mà ${x_1} = 1$ suy ra ${x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}$.

2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3

Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.

2b) Thay x = -1 vào phương trình $2{x^2} + 5x + 3 = 0$ ta được:

2. (-1) ² + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)

Vậy ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

2c) Theo định lí Viète ta có $S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{5}{2}$.

Mà ${x_1} =  - 1$ suy ra ${x_2} =  - \frac{5}{2} - 1 =  - \frac{7}{2}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $- 5{x^2} + 2x + 3 = 0$

b) $4{x^2} + 27x + 23 = 0$

c) $6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0$

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$.

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a}$.

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm ${x_1} =  - 1$ và ${x_2} =  - \frac{c}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) $- 5{x^2} + 2x + 3 = 0$

Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.

Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} =  - \frac{3}{5}$.

b) $4{x^2} + 27x + 23 = 0$

Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.

Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên  phương trình có nghiệm ${x_1} =  - 1$ và ${x_2} =  - \frac{{23}}{4}$.

c) $6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0$

Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.

Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}$.