Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P)
HĐ1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a,b) và (a', b').
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’).
Lời giải chi tiết:
Vì hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q) nên a // a', b // b'
Vậy (a,b) = (a', b')
CH1
Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0 0 khi nào, khác 0 0 khi nào?
Phương pháp giải:
Vị trí tương đối 2 mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng
+) bằng 0 0 khi trùng nhau
+) khác 0 0 khi giao nhau
LT1
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO \( \bot \) (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\\\left( {SAC} \right):AC \bot SO = \left\{ O \right\}\\\left( {SBD} \right):BD \bot SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {AC,BD} \right) = \widehat {AOB}\)
+) Nếu \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow AC \bot BD\)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình vuông.
+) Nếu ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)