Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 1

Cho hai phương trình $2x - 4 = 0$ và $\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là ${S_1} = \left\{ 2 \right\}$

$\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2$

Tập nghiệm của phương trình là ${S_2} = \left\{ 2 \right\}$

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.

LT 1

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0$ và ${x^2} - 1 = 0$

Phương pháp giải:

Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lưu ý điều kiện xác định của phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\;$xác định khi $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1$

$\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;$

Tập nghiệm của phương trình là ${S_1} = \left\{ 1 \right\}$

${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\;$

Tập nghiệm của phương trình là ${S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}$

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau