Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Tính (y = {2^x}) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của (y = {2^x}) tương ứng?

HĐ 1

a) Tính $y = {2^x}$ khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của $y = {2^x}$ tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức $y = {2^x}$ có nghĩa?

Phương pháp giải:

Thay các giá trị x lần lượt để tính y.

Lời giải chi tiết:

a) Với $x = - 1$ thì $y = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}$

Với $x = 0$ thì $y = {2^0} = 1$

Với $x = 1$ thì $y = {2^1} = 2$

b) Biểu thức $y = {2^x}$ có nghĩa với mọi giá trị của x.

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ cố.

a) $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};$

b) $y = {2^{ - x}};$

c) $y = {8^{\frac{x}{3}}};$

d) $y = {x^{ - 2}}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số mũ.

Lời giải chi tiết:

a) $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là hàm số mũ có cơ số là $\sqrt 2 .$

b) $y = {2^{ - x}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x}$ là hàm số mũ có cơ số là ${2^{ - 1}} = \frac{1}{2}.$

c) $y = {8^{\frac{x}{3}}} = {\left( {{8^{\frac{1}{3}}}} \right)^x} = {\left( {\sqrt[3]{8}} \right)^x}$ là hàm số mũ có cơ số là ${8^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{8} = 2.$

d) $y = {x^{ - 2}}$ không là hàm số mũ.

HĐ 2

Cho hàm số mũ $y = {2^x}.$

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2 ^x ) với $x \in \mathbb{R}$ và nối lại ta được đồ thị của hàm số

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã lấy sau đó nhìn đồ thị để đưa ra tập giá trị và tính chất biến thiên.

Lời giải chi tiết: