Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

HĐ1

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho.

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ trong Hình 1.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là $5:8 = \frac{5}{8}$.

b) Ta có: AB = 35mm; CD = 45mm

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{35}{45}=\frac{7}{9}$.

TH1

Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ trong các trường hợp sau:

a) $AB = 6cm;CD = 8cm$;

b) $AB = 1,2m;CD = 42cm$.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

b) Đổi $1,2m = 120cm$

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{120}}{{42}} = \frac{{20}}{7}$.

HĐ2

So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ với tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ trong Hình 2.

Phương pháp giải:

Ta tính tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ ; tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$  sau đó so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta coi mỗi vạch chia là 1 đơn vị. Do đó, độ dài các đoạn thẳng là $AB = 2$ đơn vị; $CD = 3$ đơn vị; $EF = 4$ đơn vị; $MN = 6$ đơn vị.

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{3}$.

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ là $EF:MN = \frac{{EF}}{{MN}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Do đó, tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ bằng tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ .

TH2

Trong Hình 3, chứng minh rằng:

a) $AB$ và $BC$ tỉ lệ với $A'B'$ và $B'C'$;

b) $AC$ và $A'C'$ tỉ lệ với $AB$ và $A'B'$.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta xem độ dài một cạnh của hình vuông nhỏ là $a$ và đường chéo của một hình vuông nhỏ là $b$.

Khi đó, độ dài các đoạn thẳng là

$AB = b;BC = 3b;A'B' = a;B'C' = 3a;AC = 4b;A'C' = 4a$

a) Tỉ số của $AB$ và $BC$là $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{b}{{3b}} = \frac{1}{3}$.

Tỉ số của $A'B'$ và $B'C'$ là $\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{a}{{3a}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, $AB$ và $BC$ tỉ lệ với $A'B'$ và $B'C'$.

b) Tỉ số của $AC$ và $A'C'$là $\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{4b}}{{4a}} = \frac{b}{a}$.

Tỉ số của $AB$ và $A'B'$ là $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{b}{a}$.

Do đó, $AC$ và $A'C'$ tỉ lệ với $AB$ và $A'B'$.

VD1

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$AD = 1,5m;AE = 3m;BD = 3m;EC = 6m;$

$AB = AD + DB = 1,5 + 3 = 4,5m;AC = AE + EC = 3 + 6 = 9m$

Ta có:

$\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2};\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Do đó, $AD$ và $BD$ tỉ lệ với $AE$ và $EC$.

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{{4,5}} = \frac{1}{3};\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Do đó, $AD$ và $AB$ tỉ lệ với $AE$ và $AC$.

$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{4,5}}{3} = \frac{3}{2};\frac{{AC}}{{EC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. Do đó, $AB$ và $BD$ tỉ lệ với $AC$ và $EC$.