Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Xét hàm số $y = 3{x^4} - 2{x^2} + x$

a) Tính $y'$

b) Tính đạo hàm của $y'$

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức ${\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}$

b) Áp dụng công thức ${\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}$,  ${C^'} = 0$

Lời giải chi tiết:

a) $y' = \left( {3{x^4} - 2{x^2} + x} \right) = 3.4{x^3} - 2.2x + 1 = 12{x^3} - 4x + 1$

b) Đạo hàm của $y'$ là $\left( {12{x^3} - 4x + 1} \right)' = 12.3{x^2} - 4.1 + 0 = 36{x^2} - 4$

Luyện tập 1

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = 1 - 3\cos 3x$

b) $y = {e^{3{x^2} + x}}$

Phương pháp giải:

+) Tính $y'$

+) Sau đó tính đạo hàm của $y'$ ta thu được $y''$

+) Áp dụng công thức $\left( {\cos u} \right)' =  - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u$; $\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}$

+) $\left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u$

Lời giải chi tiết:

a) $y' = \left( {1 - 3\cos 3x} \right)' = 3.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 9\sin 3x$

$y'' = \left( {9\sin 3x} \right)' = 9.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 27\cos 3x$

b) $y' = \left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = \left( {3{x^2} + x} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} = \left( {6x + 1} \right).{e^{3{x^2} + x}}$

$y'' = \left( {6x + 1} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} + \left( {6x + 1} \right).\left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = 6.{e^{3{x^2} + x}} + {\left( {6x + 1} \right)^2}.{e^{3{x^2} + x}}$

$= \left( {36{x^2} + 12x + 7} \right).{e^{3{x^2} + x}}$