Giải mục 1 trang 72,73,74 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu .
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất nào nhất?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\).
Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất bán hết vé hơn.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu Mục 1 . Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Theo hoạt động 1 ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\).
Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\)
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dùng phương pháp mô tả trực quan công thức tính xác suất toàn phần bằng dùng sơ đồ cây để tính.
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\left( {\overline B } \right)\)
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \(OA\overline B \) và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\)
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Với giả thiết như vận dụng trên.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.
b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.
M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.
N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.
E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.
Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).
Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)
\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.
Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)
\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.
Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)
Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)
Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)
Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.
b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\% - 49\% - 9\% = 42\% \)