Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

HĐ Khám phá 1

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

-   Khối lượng của hàng: 500 tấn

-   Độ dịch chuyển của tàu: 500km từ A đến B

Lời giải chi tiết:

Sự khác biệt là:

-   Đơn vị đo: tấn và 500.

-   Khối lượng hàng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn), còn độ dịch chuyển của tàu là đại lượng có cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Thực hành 1

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ $\overrightarrow {CH}$, $\overrightarrow {CB}$, $\overrightarrow {HA}$ trong ví dụ 1

Phương pháp giải:

Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng AB

Lời giải chi tiết:

Vectơ $\overrightarrow {CH}$có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

Vectơ $\overrightarrow {CB}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB

Vectơ $\overrightarrow {HA}$ có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA

Ta có: $CH = \frac{1}{2}CB = 1$, $CB = 2$, $AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3$.

Suy ra: $\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = 1$,  $\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = 2$,  $\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \sqrt 3$

Thực hành 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$, hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AO}$.

Phương pháp giải:

Độ dài vectơ $\overrightarrow {AC}$ là $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = 1$

$OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1$, $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1$, $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1$, $\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 1$