Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}{x + y = 5}end{array}} right.) (I) và (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}{x + y = 5}end{array}} right.) (II) a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này? b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết qu
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết:
a) Giải hệ (I) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Giải hệ (II) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.
Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số .
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Phương pháp giải:
Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số .
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2
Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .
Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).
Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).