Giải mục 2 trang 6, 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm $M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right).$

a) Xét các điểm $A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }}0} \right)$  thuộc $\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. Xác định các ảnh của chúng qua f.

b) Chứng minh rằng nếu $M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)$ là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ thì ảnh $M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)$ của nó thuộc đường thẳng $\Delta ':{\rm{ }}x + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\;\;$

Phương pháp giải:

Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu $M' = f(M)$.

Lời giải chi tiết:

a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm $A'\left( {-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)$ hay $A'\left( {0;{\rm{ }}7} \right).$

Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm $B'\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)$ hay $B'\left( {3;{\rm{ }}5} \right).$

Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm $C'\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)$  hay $C'\left( {5;{\rm{ }}2} \right).$

b) Vì $M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)$ thuộc $\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ nên ${x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ hay ${x_0}\; + {\rm{ }}{y_{0\;}} = {\rm{ }}4$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;{x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}7}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}$

Suy ra $M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta ':{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

Vận dụng 1

Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.