Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.6 , tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn α, khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sinα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosα.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tanα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotα.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại C, CB=AC=1 nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, ˆB=45o.
Tam giác ABC vuông tại C nên AB2=BC2+AC2=12+12=2 (Định lí Pythagore).
Do đó, AB=√2.
Suy ra, sinB=ACAB=1√2, cosB=BCAB=1√2, tanB=ACBC=1, cotB=BCAC=1.
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.7 , tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc A1.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn α, khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sinα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosα.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tanα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotα.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có AB=BC=CA=2 nên tam giác ABC đều.
Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, BH=12BC=12.2=1.
Tam giác AHB vuông tại H nên AH2+HB2=AB2 (Định lí Pythagore).
Suy ra: AH2=AB2−BH2=22−12=3.
Do đó, AH=√3
Do đó, sinB=AHAB=√32, cosB=BHAB=12, tanB=AHBH=√31=√3, cotB=BHAH=1√3.
sinA1=BHAB=12, cosA1=AHAB=√32, tanA1=BHAH=1√3, cotA1=AHBH=√31=√3.
Tam giác ABC đều nên ˆB=60o.
Tam giác AHB vuông tại H nên ^A1=90o−ˆB=30o.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 S GK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.9 , hãy tính các tỉ số PNPQ và PNPM, từ đó tìm PQPM.
Phương pháp giải:
+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: sinNQP=PNPQ, từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.
+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: sinM=NPMP, từ đó tính MP theo PN và sinM.
+ Do đó, tính được tỉ số PQPM
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác NPQ vuông tại N có:
sinNQP=PNPQ nên PQ=PN.sinNQP=PN.sin60o=√32PN.
Xét tam giác NPM vuông tại N có:
sinM=NPMP, nên MP=PN.sinM=PN.sin45o=√22PN.
Do đó, PQPM=√32PN√22PN=√62