Giải mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc (AIB) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
- Đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung IA,IB của đường tròn.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.
Lời giải chi tiết:
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc ^OAI và ^OIA;^OBI và ^OIB có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng ^AOI+2^OIA,^BOI+2^OIB.
c) Tính các tổng ^AOI+^AOK,^BOI+^BOK.
d) So sánh ^AOK và 2^OIA,^BOK và 2^OIB,^AOB và 2^AIB.
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Do OI=OA=R nên tam giác IOA cân tại O suy ra ^OAI=^OIA
Do OI=OB=R nên tam giác IOB cân tại O suy ra ^OBI=^OIB
b) Xét tam giác AOI cân tại O có:
^AOI+^OIA+^OAI=180∘⇒^AOI+^OIA+^OIA=180∘⇒^AOI+2^OIA=180∘
Xét tam giác BOI cân tại O có:
^BOI+^OIB+^OBI=180∘⇒^BOI+^OIB+^OIB=180∘⇒^BOI+2^OIB=180∘
c) Ta có: ^AOI+^AOK=180∘ (hai góc kề bù)
^BOI+^BOK=180∘ (hai góc kề bù)
d) Do ^AOI+2^OIA=180∘ lại có ^AOI+^AOK=180∘ nên 2^OIA=^AOK
Do ^BOI+2^OIB=180∘ lại có ^BOI+^BOK=180∘ nên 2^OIB=^BOK
Ta có: ^OIA+^OIB=^AIB⇒2(^OIA+^OIB)=2^AIB⇒2^OIA+2^OIB=2^AIB
Mà 2^OIA=^AOK,2^OIB=^BOK nên ^AOK+^BOK=2^AIB⇒^AOB=2^AIB
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB=R. Điểm C thuộc cung lớn AB,C khác A và B. Tính số đo góc ACB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác OAB có: OA=OB=AB=R.
Suy ra tam giác OAB là tam giác đều nên ^AOB=60∘.
Xét đường tròn (O): Vì ^AOB là góc ở tâm và ^ACB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên:
^ACB=12^AOB=12.60∘=30∘.
Vậy ^ACB=30∘.
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) ^AIB và sđ⌢AmB;
b) ^AKB và sđ⌢AmB;
c) ^AIB và ^AKB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: ^AIB là góc nội tiếp chắn ⌢AmB nên ^AIB=12sđ⌢AmB.
b) Ta thấy: ^AKB là góc nội tiếp chắn ⌢AmB nên ^AKB=12sđ⌢AmB.
c) Do ^AIB=12sđ⌢AmB;^AKB=12sđ⌢AmB nên ^AIB=^AKB.
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID=IB.IC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ^ACB và ^ADB là hai góc nội tiếp chắn cung AB nên ^ACB=^ADB hay ^ACI=^BDI.
Do ^CIA và ^DIB là hai góc đối đỉnh nên ^CIA=^DIB.
Xét ΔCIA và ΔDIB có:
{^ACI=^BDI^CIA=^DIB⇒ΔCIA∽ΔDIB(g.g)⇒CIDI=IAIB⇒IA.ID=IC.IB.