Giải mục 3 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y =  - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn $y$).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn $y$ ở câu a.

c) Thay giá trị của $y$ tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn $x$ theo $y$ trong câu a để tìm giá trị của $x$. Kiểm tra xem cặp $\left( {x;y} \right)$ vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x = 2y + 1$   (3).

Thế $x = 2y + 1$ vào phương trình thứ hai ta được:

$- 3\left( {2y + 1} \right) + 5y =  - 4$.

b) Giải phương trình:

$\begin{array}{l} - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y =  - 4\\ - 6y - 3 + 5y =  - 4\\ - y =  - 1\\y = 1.\end{array}$

c) Thay giá trị $y = 1$ vào (3) ta được:

$x = 2.1 + 1 = 3.$

Vì $3 - 2.1 = 1$ nên cặp số $\left( {3;1} \right)$ là nghiệm của phương trình $x - 2y = 1$.

Vì $- 3.3 + 5.1 =  - 4$ nên cặp số $\left( {3;1} \right)$ là nghiệm của phương trình $- 3x + 5y =  - 4$.

Vậy cặp $\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 3\\12x + 3y =  - 9;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x - 5y =  - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7x + 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y = 2x - 3$. Thế $y = 2x - 3$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$\begin{array}{l}7x + 3.\left( {2x - 3} \right) = 4\\7x + 6x - 9 = 4\\13x = 13\\x = 1.\end{array}$

Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 2x - 3$, ta tìm được $y =  - 1$.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {1; - 1} \right)$.

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12x + 3y =  - 9\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y =  - 3 - 4x$. Thế $y =  - 3 - 4x$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$12x + 3.\left( { - 3 - 4x} \right) =  - 9$ hay $0x = 0$.

Mọi $x \in \mathbb{R}$ đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm $\left( {x;y} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - 3 - 4x\end{array} \right.$.

c) $\left\{ \begin{array}{l}x - 5y =  - 4\\ - 4x + 20y = 15\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x = 5y - 4$. Thế $x = 5y - 4$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$- 4.\left( {5y - 4} \right) + 20y = 15$ hay $0y = 21$.

Phương trình này không có nghiệm $y$. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.