Giải mục 5 trang 28 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét đa thức P=.... Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau: Trong P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 ( số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
5. Bậc và các hệ số của một đa thức
HĐ 1
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, bậc của hạng tử 5x 2 là 2 ( số mũ của x 2 ). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
Phương pháp giải:
Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Lời giải chi tiết:
Bậc của hạng tử -3x 4 là 4 ( số mũ của x 4 )
Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)
Bậc của 1 là 0
HĐ 2
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Phương pháp giải:
Tìm hạng tử có lũy thừa của biến có bậc cao nhất
+ Hệ số của hạng tử là số thực trong đơn thức đó
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Lời giải chi tiết:
Trong P, hạng tử -3x 4 có bậc cao nhất. Hạng tử này có:
+ Hệ số: -3
+ Bậc: 4
HĐ 3
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?
Phương pháp giải:
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Hạng tử chỉ gồm số thực khác 0 có bậc là 0
Lời giải chi tiết:
Trong P, hạng tử 1 có bậc bằng 0.
Câu hỏi 4
Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Một số thực được xem là một đơn thức có bậc là 0
Mỗi đơn thức cũng là 1 đa thức
Lời giải chi tiết:
Bậc của một số khác 0 là 0.
Luyện tập 5
Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) 5x 2 -2x+1-3x 4 ;
b) 1,5x 2 -3,4x 4 +0,5x 2 -1.
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết:
a) 5x 2 -2x+1-3x 4 = -3x 4 + 5x 2 - 2x + 1
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -3
+ Hệ số tự do là: 1
b) 1,5x 2 -3,4x 4 +0,5x 2 -1 = -3,4x 4 + (1,5x 2 + 0,5x 2 ) -1 = -3,4x 4 + 2x 2 -1
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -3,4
+ Hệ số tự do là: -1