Giải mục 5 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 7

So sánh hai biểu thức $C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right)$ và $D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}}.$

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có $C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \left( {\frac{{x - 1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

Và $D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{ - x + 1 + x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

Vậy $C = D.$

Luyện tập 8

Tính nhanh: $\left( {\frac{a}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) - \left( {\frac{b}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right).$

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có $C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \left( {\frac{{x - 1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

Và $D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{ - x + 1 + x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

Vậy $C = D.$