Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn
|
Một bất phương trình với ẩn x có dạng A(x)>B(x) (hoặc A(x)<B(x),A(x)≥B(x),A(x)≤B(x)) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. |
Nghiệm của bất phương trình
|
Khi thay giá trị x=a vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x=a) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình 2x−10<0 vì 2.(−2)−10=−4−10=−14<0.
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình 2x−10<0 vì 2.6−10=12−10=2>0.
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
|
Bất phương trình dạng ax+b>0 (hoặc ax+b<0,ax+b≥0,ax+b≤0) với a, b là hai số đã cho và a≠0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. |
Ví dụ: 3x+16≤0 ; −3x>0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
x2−4≥0 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x2−4 là một đa thức bậc hai.
3x−2y<2 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức 3x−2y là đa thức với hai biến x và y.
Cách giải
|
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b>0 (với a>0) được giải như sau: ax+b>0ax>−bx>−ba. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>−ba. |
|
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b>0 (với a<0) được giải như sau: ax+b>0ax>−bx<−ba. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<−ba. |
Chú ý: Các bất phương trình ax+b<0, ax+b≤0, ax+b≥0 với a, b là hai số đã cho và a≠0 được giải bằng cách tương tự.
Ví dụ: Giải bất phương trình −2x−4>0
Lời giải: Ta có:
−2x−4>0−2x>0+4−2x>4x<4.(−12)x<−2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x<−2.
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng ax+b>cx+d;ax+b<cx+d;ax+b≥cx+d;ax+b≤cx+d bằng cách đưa bất phương trình về dạng ax+b<0, ax+b>0, ax+b≤0, ax+b≥0.
