Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn
|
Một bất phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\) (hoặc \(A\left( x \right) < B\left( x \right),A\left( x \right) \ge B\left( x \right),A\left( x \right) \le B\left( x \right)\)) trong đó vế trái \(A\left( x \right)\) và vế phải \(B\left( x \right)\) là hai biểu thức của cùng một biến x. |
Nghiệm của bất phương trình
|
Khi thay giá trị \(x = a\) vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị \(x = a\)) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
|
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\) ; \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
Cách giải
|
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a > 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x > \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{ - b}}{a}\). |
|
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a < 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x < \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{{ - b}}{a}\). |
Chú ý: Các bất phương trình \(ax + b < 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được giải bằng cách tương tự.
Ví dụ: Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải: Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng \(ax + b > cx + d;ax + b < cx + d;ax + b \ge cx + d;ax + b \le cx + d\) bằng cách đưa bất phương trình về dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).
