Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

1. Đường tiệm cận ngang

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = {y_0}\)

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\)

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) =  - \infty \);

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{3 - x}}{{x + 2}} =  + \infty \)

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2

3.Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\)

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x


Cùng chủ đề:

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
Toán 12 Kết nối tri thức