Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ SGK Toán 7 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu x ⁿ , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)

x ⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x: cơ số

n: số mũ

Quy ước: x ⁰ = 1 ( x $\ne$0);  x ¹ = x

Chú ý:

$\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}$

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương

+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

x ^m . x ⁿ = x ^m+n

+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia

x ^m : x ⁿ = x ^m-n ($x \ne 0;m \ge n$)

Ví dụ: 7 ⁴ . 7 ⁸ = 7 ⁴⁺⁸ = 7 ¹²

7 ⁵ : (-7) ² = 7 ⁵ : 7 ² = 7 ^5-2 = 7 ³

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x ^m ) ⁿ = x ^m.n

Ví dụ: [(-3) ³ ] ⁴ = (-3) ^3.4 = (-3) ¹²

4. Mở rộng

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ

$x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0)$

Ví dụ: $3^{-2} = \frac{1}{3^2}$