Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn $(O)$ có

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

$\Rightarrow$ H là trung điểm của $AB$ (Định lí) $\Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2HB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

$\Rightarrow$  K là trung điểm của $CD$ (Định lí) $\Rightarrow CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2KD$

Theo mục 1: $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$

a) Nếu $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD$

mà $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$ $\Rightarrow O{H^2} = O{K^2} \Rightarrow OH = OK$

b) Nếu $OH = OK \Rightarrow O{H^2} = O{K^2}$

mà $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$ $\Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD$