Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 67 SGK Toán 9 Tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là $bc=ah)$ bằng tam giác đồng dạng.

Hình 1

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^0$)

$\widehat {B}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta CBA$ (g-g)

$\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac {AH}{AC}$ ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ hay $b.c=a.h$ (đpcm)

Cách 2:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có: $S_{ABC}=\dfrac{1}2.AB.AC$ (1)

Xét tam giác $ABC$ có chiều cao $AH$ ứng với cạnh đáy $BC$ có: $S_{ABC}=\dfrac{1}2.AH.BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $AB.BC=AH.BC$ hay $b.c=a.h$