Bài 1. 26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cùng khám


Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau? b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?

Đề bài

a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?

b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y =  - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)

b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi  - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy với \(x =  - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.

b)

\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x =  - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy với \(x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x =  - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y =  - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.


Cùng chủ đề:

Bài 1. 21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá