Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) sin(2x−π3)=−√32
b) sin(3x+π4)=−12
c) cos(x2+π4)=√32
d) 2cos3x+5=3
e) 3tanx=−√3
g) cotx−3=√3(1−cotx)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải phương trình để làm bài
Lời giải chi tiết
a) sin(2x−π3)=−√32
⇔[2x−π3=−π3+k2π2x−π3=π+π3+k2π(k∈Z)⇔[2x=k2π2x=5π3+k2π(k∈Z)⇔[x=kπx=5π6+kπ(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là: x∈{kπ;5π6+kπ}
b) sin(3x+π4)=−12
⇔[3x+π4=−π6+k2π3x+π4=7π6+k2π(k∈Z)⇔[3x=−5π12+k2π3x=11π12+k2π(k∈Z)⇔[x=−5π36+k2π3x=11π36+k2π3(k∈Z)
c) cos(x2+π4)=√32
⇔[x2+π4=π6+k2πx2+π4=−π6+k2π(k∈Z)⇔[x2=−π12+k2πx2=−5π12+k2π(k∈Z)⇔[x=−π6+k4πx=−5π6+k4π(k∈Z)
d) 2cos3x+5=3
⇔cos3x=−1⇔[3x=π+k2π3x=−π+k2π(k∈Z)⇔[x=π3+k2π3x=−π3+k2π3(k∈Z)
e)
3tanx=−√3⇔tanx=−√33⇔tanx=tan(−π6)⇔x=−π6+kπ
g)
cotx−3=√3(1−cotx)⇔cotx−3=√3−√3cotx⇔cotx+√3cotx=√3+3⇔(1+√3)cotx=√3+3⇔cotx=√3⇔cotx=cotπ6⇔x=π6+kπ