Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a)     ${\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1$

b)    ${5^{3x - 2}} = 25$

c)     ${9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}$

d)    ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) =  - 3$

e)     ${\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)$

f)      ${\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1)$

Lời giải chi tiết

a)     ${\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x - 3 = {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

b)    ${5^{3x - 2}} = 25 \Leftrightarrow 3x - 2 = {\log _5}25 \Leftrightarrow 3x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{4}{3}$

c)     ${9^{x - 2}} = {243^{x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2x - 4}} = {3^{5x + 5}} \Leftrightarrow 2x - 4 = 5x + 5 \Leftrightarrow  - 3x = 9 \Leftrightarrow x =  - 3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x =  - 3$

d)    ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) =  - 3 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

e)     ${\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1) \Leftrightarrow 3x - 5 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 6$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6

f)      ${\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1) \Leftrightarrow x + 9 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 10$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10