Bài 11 trang 110 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai góc kề bù $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$, biết rằng $\widehat {AOB} = 2\widehat {BOC}$. Vẽ tia OM là phân giác của góc BOC. Hãy tính số đo của góc AOM.

Lời giải chi tiết

Hai góc AOB và BOC kề bù nên: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^0}.$

Mà $\widehat {AOB} = 2\widehat {BOC} \Rightarrow 2\widehat {BOC} + \widehat {BOC} = {180^0}.$

$\Rightarrow 3\widehat {BOC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {{{{180}^0}} \over 3} = {60^0}.$

Vậy $\widehat {AOB} = {2.60^0} = {120^0}.$

OM là tia phân giác của góc $\widehat {BOC} \Rightarrow \widehat {BOM} = \widehat {COM} = {{\widehat {BOC}} \over 2} = {{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}.$

Vì góc AOC là góc bẹt nên tia OM nằm giữa hai tia OC và OA.

Do đó: $\widehat {COM} + \widehat {AOM} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {AOM} = {180^0} - \widehat {COM} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.$