Bài 2. 9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cùng khám phá


Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.

Đề bài

Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72. Tính tổng số chỗ ngồi trong nhà hát.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\).

Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.

Áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) để tính tổng.

Lời giải chi tiết

Gọi số dãy chỗ ngồi là n.

Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72\( \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 16,{u_3} = 20,{u_n} = 72\)

\( \Rightarrow d = 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ \Leftrightarrow 72 = 12 + \left( {n - 1} \right).4 \Leftrightarrow n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 16\end{array}\)

Vậy tổng số chỗ ngồi của nhà hát là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{16\left( {12 + 72} \right)}}{2} = 672\) (chỗ ngồi).


Cùng chủ đề:

Bài 2. 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2. 14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá